PUNTOS DE EQUILIBRIO MODELO CUBICO

p[x_]:=0.5*(3x-x^3)

Cálculo de la órbita para el valor inicial x0=1.8

iters=NestList[p,1.8,20]

PUNTOS DE EQUILIBRIO

fg=Plot[{p[x],x},{x,-2,2},PlotStyle->{{Thickness[0.01],Thickness[0.01]},
{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1]}},DisplayFunction->Identity]

DIAGRAMA DE COBWEB

gi=ListPlot[Partition[Flatten[Transpose[{iters,iters}]],2,1],
PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity,PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]

grafica1=Show[fg,gi,AspectRatio->1,DisplayFunction->$DisplayFunction,
Background->RGBColor[1,1,0]]

COMPORTAMIENTO A LARGO PLAZO EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

ListPlot[iters,PlotStyle->PointSize[0.02],Background->RGBColor[1,0.5,0.2],
AspectRatio->1,AxesLabel->{"Tiempo t  ", "N(t)"}]

CONCLUSIÓN : A largo plazo la población que se inicial con 1.8  se estabiliza en -1 millón  que es un punto de equilibrio asintóticamente estable.