PUNTOS DE EQUILIBRIO MODELO LOGÍSTICO CON a=3.3

p[x_]:=3.3x*(1-x)

Encontramos  los puntos de equilibrio

Solve[p[x]==x,x]

Clasificamos los puntos de equilibrio

p'[x]/.{x->0}

p'[x]/.{x->0.6969696969696969`}

LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO SON INESTABLES

Encontramos los puntos periódicos de orden dos

NSolve[p[p[x]]==x,x]

Clasificación de los puntos periódicos de orden dos

g[x_]=p[p[x]]

g'[x]/.{x->0}

g'[x]/.{x->0.4794270198242343`}

g'[x]/.{x->0.696969696969696`}

g'[x]/.{x->0.8236032832060696`}

Hay dos puntos periódicos de orden dos que son estables ya que sus derivadas en valor absolutos son menores de 1.

Cálculo de la órbita para el valor inicial x0=0.43

iters=NestList[p,0.43,20]