PUNTOS PERIODICOS ORDEN 4 MODELO LOGÍSTICO CON a=3.5

p[x_]:=3.5x*(1-x)

Encontramos  los puntos de equilibrio

Solve[p[x]==x,x]

Clasificamos los puntos de equilibrio

p'[x]/.{x->0}

p'[x]/.{x->0.7142857142857143`}

LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO SON INESTABLES

Encontramos los puntos periódicos de orden CUATRO

NSolve[p[p[p[p[x]]]]==x,x]

Clasificación de los puntos periódicos de orden cuatro

g[x_]=p[p[p[p[x]]]]

g'[x]/.{x->0}

g'[x]/.{x->0.8749993254740519`}

g'[x]/.{x->0.3828142706290213`}

g'[x]/.{x->0.8269362669112711`}

g'[x]/.{x->0.5008943708234274`}

g'[x]/.{x->0.4285714290252204`}

Hay cuatro puntos periódicos de orden cuatro que son estables ya que sus derivadas en valor absolutos son menores de 1.

Cálculo de la órbita para el valor inicial x0=0.43

iters=NestList[p,0.43,50]