"Tablas de Vida del Thar del Himalaya".

Población del valle Godley:

({{Edad, Frecuencia (fx), Supervivencia (lx), Mortandad (dx), Tasa de mortandad (qx), Tasa de supervivencia (px), Tasa de fecundidad (mx)}, {0, 205, 1.000, 0.533, 0.533, 0.467, 0.000}, {1, 96, 0.467, 0.006, 0.013, 0.987, 0.005}, {2, 94, 0.461, 0.028, 0.061, 0.939, 0.135}, {3, 89, 0.433, 0.046, 0.106, 0.984, 0.440}, {4, 79, 0.387, 0.056, 0.145, 0.855, 0.420}, {5, 68, 0.331, 0.062, 0.187, 0.813, 0.465}, {6, 55, 0.269, 0.060, 0.223, 0.777, 0.425}, {7, 43, 0.209, 0.054, 0.258, 0.742, 0.460}, {8, 32, 0.155, 0.046, 0.297, 0.703, 0.486}, {9, 22, 0.109, 0.036, 0.330, 0.670, 0.500}, {10, 15, 0.073, 0.026, 0.356, 0.644, 0.500}, {>10, 16, 0.039, 0.018, 0.382, 0.618, 0.411}})

Poblacion del valle Rangitata:

({{Edad, Frecuencia (fx), Supervivencia (lx), Mortandad (dx), Tasa de mortandad (qx), Tasa de supervivencia (px), Tasa de fecundidad (mx)}, {0, 43, 1.000, 0.374, 0.374, 0.626, 0.000}, {1, 27, 0.626, 0.018, 0.029, 0.971, 0.001}, {2, 26, 0.608, 0.027, 0.044, 0.956, 0.333}, {3, 25, 0.581, 0.035, 0.060, 0.940, 0.389}, {4, 23, 0.546, 0.043, 0.079, 0.921, 0.500}, {5, 22, 0.503, 0.052, 0.103, 0.897, 0.500}, {6, 19, 0.451, 0.059, 0.131, 0.869, 0.458}, {7, 17, 0.392, 0.065, 0.166, 0.834, 0.437}, {8, 14, 0.327, 0.062, 0.190, 0.810, 0.500}, {9, 11, 0.265, 0.058, 0.219, 0.781, 0.500}, {10, 9, 0.207, 0.050, 0.242, 0.758, 0.250}, {>10, -, -, -, -, -, 0.500}})

Estudio con la población del valle Godley:

Creamos la matriz de Leslie y la analizamos:

A:=(({{0, 0.005, 0.135, 0.440, 0.420, 0.465, 0.425, 0.460, 0.486, 0.5, 0.5, 0.411}, {0.467, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0.987, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0.939, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0.894, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0.855, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0.813, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.777, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.742, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.703, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.670, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.644, 0}}))

Eigenvalues[A]

El vector propio dominante es 0.994799 (es decir,  ≃ 1), lo que significa que la población permanecerá prácticamente constante a lo largo del tiempo. De hecho, antes de obtener los datos ya se había observado que la población de Thar del valle Godley se mantenía estacionaria generación tras generación.

Eigenvectors[A]

A partir del vector propio asociado al valor propio dominante obtenemos, por normalización, el porcentaje de individuos que se observarán durante cada ciclo reproductivo en cada clase de edad  que será:

0.694/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035) ≃  
        0.25  =  25  %
0.326/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.12  =  12  %
0.323/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.12  =  12  %
0.305/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.11  =  11  %
0.274/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.09  =  9  %
0.236/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.09  =  9  %
0.193/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.07  =  7  %
0.151/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.05  = 5  %
0.112/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.04  =  4  % 
0.079/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃ 
        0.03  =  3  %
0.053/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.02  =  2  %
0.035/(0.694 + 0.326 + 0.323 + 0.305 + 0.274 + 0.236 + 0.193 + 
              0.151 + 0.112 + 0.079 + 0.053 + 0.035)  ≃  
        0.01  =  1  %

En 20 generaciones el número de individuos de cada clase será:

Y :=  MatrixPower [A, 5]

B:=(({{205}, {96}, {94}, {89}, {79}, {68}, {55}, {43}, {32}, {22}, {15}, {10}}))

Y . B

Población del valle Rangitata

J:=(({{0, 0.001, 0.333, 0.389, 0.500, 0.500, 0.458, 0.437, 0.500, 0.500, 0.250, 0.500}, {0.626, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0.971, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0.956, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0.940, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0.921, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0.897, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.869, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.834, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.810, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.781, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.758, 0}}))

Eigenvalues[J]

Puesto que el vector propio dominante es 1.094, la tasa de crecimiento es de un 9.4% anual.

Eigenvectors[J]

Y el porcentaje de individuos de cada clase de edad por año:

0.675/2.781   ≃  24  %
0.386/2.781  ≃  14  %
0.343/2.781   ≃  12  %
0.300/ 2.781  ≃  11  %
0.257/2.781  ≃  9  %
0.217/2.781  ≃  8  %
0.178/2.781  ≃  6  %
0.141/2.781  ≃  5  %
0.108/2.781  ≃  4  %
0.080/2.781  ≃  3  %
0.057/2.781  ≃  2  %
0.039/2.781  ≃  1  %

En 20 años el número de individuos de cada clase será:

K := MatrixPower[J, 20]

L:=(({{43}, {27}, {26}, {25}, {23}, {22}, {19}, {17}, {14}, {11}, {9}, {0}}))

K . L