"HERENCIA AUTOSÓMICA".

Programa de cultivo sólo con flores rojas:

Matriz que represnta al modelo

A:=(({{1, 1/2, 0}, {0, 1/2, 1}, {0, 0, 0}}))

\(La\ cadena\ de\ Markow\ no\ es\ regular, \ \(\(ya\ que\ A\^r\ con\ r\ cualquier\ número\ natural\ siempre\ tiene\ algún\ elemento\ a\_ij\)\(=\)\(0.\)\(\ \)\)\)
Comprobación:

MatrixPower[A, 2]
MatrixPower[A, 3]
MatrixPower[A, 4]

Potencia de la matriz

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

paso := Transpose[Eigenvectors[A]]
potencia1=paso.(({{0, 0, 0}, {0, (1. /2)^100, 0}, {0, 0, 1}})).Inverse[paso]

MatrixForm[potencia1]

Resultado:
 A largo pazo, todas las flores serán rojas.

Programa de cultivo sólo con flores rosas:

B:=(({{(1. /2), (1/4), 0}, {(1/2), (2/4), (1/2)}, {0, (1/4), (1/2)}}))

Esta nueva cadena de Markov es regular ya que (A^r), siendo r=2 tiene todos sus elementos (Subscript[a, ij]) distintos de 0. Cpmprobación:

MatrixPower[B, 2]

Potencia de la matriz:

MÉTODO 1:

Eigenvalues[B]

Eigenvectors[B]

paso2 := Transpose[Eigenvectors[B]]
potencia2=paso2.(({{0, 0, 0}, {0, ((((1. /2)))^100), 0}, {0, 0, 1}})).Inverse[paso2]

MatrixForm[potencia2]

MÉTODO 2:

potencia3 := MatrixPower[B, 100]
MatrixForm[potencia3]

MÉTODO 3: VECTOR PROPIO ("NORMALIZADO") ASOCIADO AL VALOR PROPIO λ=1

Resultado:
A largo plazo, el 25% de las flores serán rojas, el 50% rosas y el 25% restante blancas.